Eşref Apak, 3 Ocak 1982 yılında Ankara Kalecik'te dünyaya geldi. Apak, ortaokul eğitimi sırasında bir öğretmeninin kendisini keşfetmesiyle 1993 yılında çekiç atma sporuna adım atmıştır.
Eşref Apak, keşfedilmesinin ardından 2001 yılında Türkiye Şampiyonasını birincilik ile bitirmiştir. Daha sonra Apak, 2004 yılında Atina Olimpiyatlarında yarışmayı dördüncü bitirmiş fakat 3. sporcunun dopingli çıkmasıyla üçüncülüğe yükselerek bronz madalyanı sahibi olmuştur. Bir yıl sonra 2005'te Apak İspanya'da düzenlenen Akdeniz Oyunlarında altın madalya kazanarak olimpiyatları tamamlamıştır.
Eşref Apak, aynı yıl 2005'te Cezmi Or anısına düzenlenen müsabakalarda 81.45m atışı ile hem kendi rekorunu hem de Türkiye rekorunu kırmıştır. Apak, 2008 Pekin, 2012 Londra ve 2016 Rio Olimpiyatları'nda da yarışmış ve Tokyo 2020 Olimpiyatlarıyla birlikte Türk atletizm tarihinde kariyerinde 5. kez olimpiyatlara gitme hakkı elde eden ilk isim olmuştur.
