Zeki Çelik, tam adıyla Mehmet Zeki Çelik,17 Şubat 1997 tarihinde Bursa Yıldırm'da dünyaya geldi.
Zeki Çelik, futbol kariyerine henüz 11 yaşındayken Yavuz Selimspor ile adım atmıştır. Bir yıl sonrasında Çelik Bursaspor'un alt yapısında yer aldı ve 2015 yılında sözleşme imzaladı. Aynı yıl Çelik, Bursa Nilüferspor'a transfer oldu.
2016-2017 sezonunda Çelik, İstanbulspor'a transfer oldu. İstanbulspor ile geçirdiği sezonun ardından sonraki sezon olan 2018-2019'da Fransa Ligue 1 ekibi Lille'e transfer oldu. Çelik, Lille takımı ile UEFA Şampiyonlar Ligi'nde yer aldı. Zeki Çelik, Lille ile geçirdiği sezonların ardından 2022 yılında Roma kulübü ile 4 yıllık sözleşme imzaladı.
Zeki Çelik, Milli takım ile 2018 yılında Rusya'ya karşı yapılan maçta yer alarak ilk maçına çıktı. 2019 ve 2020 senelerinde de Türkiye Milli takımında yer alarak 2020 yılında 8 maçtan yedisinde ilk 11'de yer aldı.
