Musa Avsever 7 Kasım 1957 tarihinde Konya'nın Zanapa ilçesine bağlı Nernek köyünde dünyaya geldi.
1974 tarihinde Kuleli Askerî Lisesinden, 1978'de muhabere subayı olarak Kara Harp Okulundan mezun oldu. Muhabere Okulu ve Eğitim Merkezinde muhabere subay temel kursunu başarıyla tamamladı.
1979-1982 tarihleri arasında 7. Kolordu, 1982-1986 tarihleri arasında 8. Kolordu'da, 1986-1988 tarihleri arasında ise Muhabere Okulu ve Eğitim Merkezinde takım ve bölük komutanlığı görevlerini yerine getirdi.
Musa Avsever, Kara Harp Akademisinden 1990 yılında mezun oldu.
1990-1992 yılları arasında 2. Piyade Tümeninde şube müdürlüğü, 1992-1996 yılları arasında 2. Ordu karargâhında Lojistik Başkanlığı plan subaylığı, 1996-1999 yılları arasında Kara Harp Okulu Öğrenci Taburu komutanlığı ile Harekât ve Eğitim şube müdürlüğünde, Kuleli Askerî Lisesinde öğretmenlik görevlerini yerine getirdi.
Kara Kuvvetleri Komutanı Musa Avsever, 1999-2001 tarihleri arasında Kıbrıs Türk Barış Kuvvetleri Harekât ve Eğitim şube müdürlüğü görevlerini yaptı. 2001-2003 yılları arasında 5. Hudut Alayı komutanlığı görevini yürüttü.
2003 Yüksek Askeri Şura (YAŞ) Kararlarıyla Tuğgenerallik rütbesine yükselen Avsever, 2003-2005 yılları arasında Kara Kuvvetleri İkmal ve Bakım Daire Başkanlığı, 2005-2007 yılları arasında Genelkurmay Muhabere ve Bilgi Sistemleri Destek Komutanlığı görevlerini icra etti.
2007 yılında tümgeneral rütbesine terfi eden Musa Avsever, bu rütbede 2007-2009 tarihleri arası Kara Kuvvetleri Komutanlığı Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri başkanlığı, 2009-2011 tarihleri arasında MEBS Okulu ve Eğitim Merkezi komutanlığı görevlerinde bulundu.
2009 tarihinde Ergenekon kumpasında FETÖ’cülerin hedef aldığı isimlerden biriydi.
Musa Avsever, 2011-2012 tarihleri arasında Ege Ordusu kurmay başkanlığı görevini yürüttü.
2012 yılında korgeneral rütbesine terfi etti. Korgeneral rütbesinde 2012-2015 arası Genelkurmay Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri başkanlığı, 2015-2016 arası 2. Kolordu komutanlığı görevlerini icra etti.
Cumhurbaşkanlığı kararı ile 5 Haziran 2023 tarihinde, Genelkurmay Başkanı olarak atandı.
