Şadi Yazıcı, 1971 yılında Erzurum'da doğdu. Aslen Rize'li bir ailenin çocuğu olan Yazıcı, 1974 yılında ailesiyle birlikte İstanbul Kartal'a yerleşti. İlk, orta ve lise eğitimini Kartal'da tamamladı. 1987 yılında liseden mezun olan Yazıcı, aynı yıl üniversite sınavına girip, Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi'ni kazandı.
1993 yılında tıp fakültesinden mezun olan Yazıcı, bir süre özel sektörde çalıştıktan sonra 1997 yılında Tuzla'da kendi muayenehanesini açtı. 2001 yılında Adalet ve Kalkınma Partisi'ne (AK Parti) üye olan Yazıcı, 2004 yılında Tuzla Belediye Meclisi Üyesi seçildi. 2008 yılında Tuzla Belediye Başkan Vekili olarak görev yapmaya başlayan Yazıcı, 2009 yerel seçimlerinde AK Parti'den Tuzla Belediye Başkanı seçildi.
2014 ve 2019 yerel seçimlerinde de Tuzla Belediye Başkanı seçilen Yazıcı, halen bu görevini sürdürmektedir. Ayrıca Yazıcı, belediye başkanlığı görevinin yanı sıra Türkiye Temel Bilimler Araştırma Vakfı'nın (TÜBA) Mütevelli Heyeti Başkanlığı'nı da yürütmektedir.
Yazıcı, evli ve iki çocuk babasıdır.
