Engin Avcı, 22 Haziran 1981 tarihinde Artvin'in Yanıklı Köyü'nde dünyaya geldi.
Avcı, Artvin Anadolu Lisesinde eğitimini tamamladı ve 2000 yılında Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünü kazanarak eğitimine devam etti.
2004 yılında mezun oldu ve ardından yüksek lisans eğitimine Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsünde başladı.
Engin Avcı'nın profesyonel kariyeri, 2006 yılında Türkiye İstatistik Kurumu Samsun Bölge Müdürlüğünde TÜİK Uzman Yardımcısı olarak başladı.
Aynı dönemde İstatistik Kurumundaki adrese dayalı nüfus kayıt sistemi çalışmalarında önemli rol üstlendi. Kamu yönetimi alanındaki yetkinlikleriyle dikkat çeken bir isim olan Avcı, 2008 yılında Samsun Kaymakam Adayı olarak atanarak mülki idare hizmetine adım attı.
Engin Avcı, kaymakam olarak görevde olduğu sırada, 2016 yılında Ordu'da gerçekleşen Fetullahçı Terör Örgütü'nün (FETÖ) darbe girişimine ilişkin soruşturma kapsamında gözaltına alındı. Daha sonra ise adli kontrol şartıyla serbest bırakıldı.
