28 Şubat 1999 doğumlu Nedim Bajrami, İtalyan futbol kulübü Sassuolo'da orta saha oyuncusu olarak görev yapan bir profesyonel futbolcudur. Tetovo kökenli Arnavut ebeveynler tarafından İsviçre'de doğup büyüyen Bajrami, gençlik yıllarında İsviçre'nin genç milli takımlarını temsil etmiş, ancak daha sonra A Milli Takım'da forma giymek için Karadağ'ı tercih etmiştir.
Bajrami, İsviçre doğumlu olmasına rağmen genç yaşta Grasshoppers altyapısında yetişmiştir. Profesyonel sözleşmesini 2017 yılında Petar Pušić ve Arijan Qollaku ile birlikte imzalayarak kulüp tarihindeki ilk adımlarını atmıştır. Şubat 2017'de FC Thun'a karşı oynanan ve 1-0 kaybedilen maçta ilk kez sahaya çıkmıştır.
13 Ağustos 2019'da Bajrami, İtalyan Serie B kulübü Empoli'ye kiralık olarak transfer olmuştur. Daha sonra 31 Ocak 2023'te Sassuolo'ya kiralanmış ve satın alma opsiyonuyla anlaşmıştır.
Bajrami, genç yaş kategorilerinde İsviçre'yi temsil etmiştir. 2016'da Avrupa 17 Yaş Altı Şampiyonası elemelerinde İsviçre U17 takımında yer alarak toplam altı maça çıkmıştır. 2015 yılında Karadağ'a karşı attığı çift gol de dahil olmak üzere U17 takımı adına beş gol kaydetmiştir.
9 Mart 2021'de Bajrami, İsviçre U21 menajeri Mauro Lustrinelli'nin doğum ülkesi Arnavutluk'u temsil etme kararı aldığını doğrulamıştır. 17 Mart 2021'de Arnavut vatandaşlığını alarak FIFA'dan izin beklemiştir. CAS'tan 30 Ağustos 2021'de aldığı onayın ardından 5 Eylül 2021'de Macaristan'a karşı oynanan 2022 FIFA Dünya Kupası eleme maçında Arnavutluk formasını ilk kez giymiştir.
