2 Eylül 1996 doğumlu İngiliz profesyonel futbolcu Reece Frederick James Burke, Premier Lig kulübü Luton Town'un savunma hattında önemli bir rol oynayan oyuncusudur. Genellikle stoper pozisyonunda görev yapan Burke, aynı zamanda sol bek olarak da oynayabilmektedir.
West Ham United Dönemi Burke, dokuz yaşında West Ham United genç takımına katılarak genç takım futbolu oynamaya başladı. Resmi olarak ilk maçına 5 Ocak 2014'te FA Cup'ta Nottingham Forest karşısında çıktı. Elliot Lee'nin asistinden sonra 90. dakikada attığı golle takımına galibiyeti getirdi. Burke, League Cup ikinci turunda Sheffield United'a karşı oynanan ve penaltı vuruşlarıyla elenen maçta 120 dakika boyunca forma giydi. Premier Lig'deki ilk maçına ise 25 Nisan 2015'te Queens Park Rangers deplasmanında çıktı.
Bradford City ve Diğer Kiralık Dönemleri 20 Ağustos 2015'te League One takımlarından Bradford City'e bir aylık kiralık sözleşmeyle transfer oldu. İlk Bradford City golünü 5 Eylül'de Oldham Athletic deplasmanında attı. 2015-16 sezonunda Bradford City'de sezonun oyuncusu seçildi. Ardından Wigan Athletic'e, Bolton Wanderers'a ve tekrar Bolton Wanderers'a kiralık olarak gönderildi.
Hull City Temmuz 2018'de Burke, açıklanmayan bir ücret karşılığında Hull City'ye katıldı. Üç yıllık bir sözleşme imzaladı ve Aston Villa karşısında yapılan 2018-19 sezonunun ilk maçında forma giydi. Hull City'de ilk golünü ise 7 Kasım 2020'de Fleetwood Town'a karşı FA Cup ilk turunda attı.
Luton Town'a Dönüş 2 Haziran 2021'de Burke, Luton Town ile anlaşarak kulübe transfer oldu ve ücretsiz bir transferle takıma katıldı.
